Question

3．已知x＞0，y＞0，4x+9y=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为25．

Answer 1

分析 将$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$ 转化成（ $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（4x+9y），然后化简整理后利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件

解答 解；∵x＞0，y＞0，4x+9y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（ $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（4x+9y）=4+9+$\frac{4x}{y}$$+\frac{9y}{x}$$≥13+2\sqrt{36}$=13+12=25（当且仅当2x=3y等号成立），
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为25，
故答案为；25．

点评 本题考查基本不等式，着重考查整体代换的思想，易错点在于应用基本不等式时需注意“一正二定三等”三个条件缺一不可，属于基础题