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    已知不等式a+2b+3＞（m2-m）（
    		a
    +2
    		b
    ）对任意正数a，b都成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A、（-3，2）
    B、（-2，4）
    C、（-1，2）
    D、（-1，4）
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：将原不等式化为m2-m＜
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    ，利用基本不等式得a+2b+3=（a+1）+2（b+1）≥2（
    		a
    +2
    		b
    ），求出
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    的最小值，再求出m的范围．
    解答： 解：原不等式化为：m2-m＜
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    ，对任意正数a，b都成立，
    因为a+2b+3=（a+1）+2（b+1）≥2
    		a
    +2×2
    		b
    =2（
    		a
    +2
    		b
    ），
    当且仅当a=b=1时取等号，
    所以
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    ≥2    ，即当a=b=1时
    a+2b+3
    		a
    +2
    		b
    的最小值是2，
    所以m2-m＜2，则m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2，
    则实数m的取值范围是（-1，2），
    故选：C．
    点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的灵活应用求最值，以及恒成立问题，属中档题．
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    6
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    1
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    B、
    3
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