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    13．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{3π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{5}$

    分析 由正方体的特点，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形得答案．

    解答 解：如图，

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1垂直于平面AB1C，且三角形AB1C为等边三角形，
    正方体绕对角线旋转120°能与原正方体重合．
    故选：C．

    点评 本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．

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    3．已知抛物线C：y2=4x．点P是其准线与x轴的交点，过点P的直线L与抛物线C交于A，B两点．
    （1）当线段AB的中点在直线x=7上，求直线L的方程；
    （2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求△FAB的面积．

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    4．已知平面直角坐标系xoy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α-θ）=sinα．
    （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （2）若曲线C与直线l交于M，N两点，且$|{\frac{1}{{|{PM}|}}-\frac{1}{{|{PN}|}}}|=\frac{1}{3}$，求α的值．

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    1．如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，∠PAC=30°，∠ACB=45°，BC=2$\sqrt{2}$，PA⊥AB．
    （1）求PC的长；
    （2）若点M在侧棱PB上，且$\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MP}$，当λ为何值时，二面角B-AC-M的大小为30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知sinα=-$\sqrt{3}$cosα，则tan2α=（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
    （1）用正弦定理证明：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$；
    （2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-2）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为$\frac{11}{2}$，则a=（　　）
    A．5B．$\frac{1}{2}$C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数y=3cos（2x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左，右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）线段PQ是椭圆C过点F2的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．
    （i）求△PF1Q的周长；
    （ii）求△PF1Q内切圆面积的最大值，并求取得最大值时实数λ的值．

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