Question

20．已知集合A=$\{x|\frac{3-2x}{x+2}＞-1\}$，
（Ⅰ）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．
（Ⅱ）A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，列出不等式组求解即可．

解答 解：解不等式$\frac{3-2x}{x+2}＞-1$，得-2＜x＜5，即A=（-2，5）
（Ⅰ）B⊆A
①当B=∅时，则2m-1≤m+1，即m≤2，符合题意；
②当B≠∅时，则有$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}\right.$解得：2＜m≤3
综上：m∈（-∞，3]
（Ⅱ）要使A⊆B，则B≠∅，所以有$\left\{\begin{array}{l}2m-1＞m-6\\ m-6≤-2\\ 2m-1≥5\end{array}\right.$解得：3≤m≤4

点评 本题考查集合的子集的应用，不等式组的求法，考查计算能力，转化思想的应用．