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11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥平面ABCD,∠APD=120°,AB=PA=PD=2,则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为(  )
A.$\frac{32π}{3}$B.$\frac{20\sqrt{5}π}{3}$C.8$\sqrt{6}$πD.36π

分析 设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=$\frac{1}{2}$BD=2,设O到平面ABCD的距离为d,则R2=d2+22=22+(1-d)2,求出R,即可求出四棱锥P-ABCD的外接球的体积.

解答 解:取AD的中点E,连接PE,
△PAD中,∠APD=120°,PA=PD=2,∴PE=1,AD=2$\sqrt{3}$,
设ABCD的中心为O′,球心为O,则O′B=$\frac{1}{2}$BD=2,
设O到平面ABCD的距离为d,则R2=d2+22=22+(2-d)2
∴d=1,R=$\sqrt{5}$,
∴四棱锥P-ABCD的外接球的体积为$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{20\sqrt{5}}{3}π$.
故选B.

点评 本题考查四棱锥P-ABCD的外接球的体积,考查学生的计算能力,正确求出四棱锥P-ABCD的外接球的半径是关键.

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