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已知sinα+cosα=
1
5
,且α∈(
π
2
,π)
(Ⅰ)求tanα的值
(Ⅱ)求2sin2
α
2
+
π
6
)-sin(α+
π
6
)的值.
考点:同角三角函数基本关系的运用
专题:三角函数的求值
分析:(Ⅰ)把已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值,再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα-cosα的值,与已知等式联立求出sinα与cosα的值,即可求出tanα的值;
(Ⅱ)原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简,将cosα的值代入计算即可求出值.
解答: 解:(Ⅰ)将sinα+cosα=
1
5
①两边平方得:1+2sinαcosα=
1
25
,即2sinαcosα=-
12
25

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
49
25

∵α∈(
π
2
,π),∴sinα>0,cosα<0,即sinα-cosα>0,
∴sinα-cosα=
7
5
②,
联立①②解得:sinα=
4
5
,cosα=-
3
5

则tanα=-
4
3

(Ⅱ)∵cosα=-
3
5

∴原式=1-cos2(
α
2
+
π
6
)-sin(α+
π
6
)=1-cos(α+
π
3
)-sin(α+
π
6
)=1-
1
2
cosα+
3
2
sinα-
3
2
sinα-
1
2
cosα=1-cosα=
8
5
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
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3
2
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1
3
e
x
2
,a1=g(0),an+1=g(an),求证:a1<a2<…<an<x2
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1
3
e
x
2
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已知
AB
=(1,5,-2),
BC
=(3,1,z),若
AB
BC
PB
=(x-1,y,-3),且
BP
⊥面ABC,则
PB
=(  )
A、(
40
7
,-
15
7
,-4)
B、(
40
7
,-
15
7
,-3)
C、(
33
7
,-
15
7
,4)
D、(
33
7
,-
15
7
,-3)

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