Question

设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．（1）将f（x）写成分段函数，在给定坐标系中作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）＞5，并求出函数y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析：本题考查的是绝对值函数、分段函数、分段函数图象及函数求值域的问题．在解答时，可以先根据自变量的范围将绝对值函数转化为分段函数；再根据自变量的范围画出对应解析式在直角坐标系下的图象即可；最终利用函数的图象即可读出函数的值域．

解答：证明：（1）因为函数y=f（x）的定义域为R，
f(x)=

1-2x(x＜-1) 3(-1≤x≤2) 2x-1(x＞2)

图象如图所示．
（2）由图可得：
不等式f（x）＞5的解集为：x＜-2或x＞3．
函数y=f（x）的最小值是：3．

点评：此题考查的是绝对值函数、分段函数、分段函数图象及函数求值域的问题．解答过程当中，去绝对值知识、分段函数画图知识、函数的奇偶性、函数的值域求解以及问题转化的思想都得到了充分的体现．值得同学们体会反思．