Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）已知PA是圆D的切线，切点为A，PA=2，AC是圆D的直径，PC与圆D交于点B，PB=1，则圆O的半径r=________．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-）上任意两点间的距离的最大值为________．
（C）（不等式选做题）若不等式|x-2|+|x+1|≥α对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

    4    {α|α≤3}
分析：（A）根据条件，得到∠PAC是一个直角，根据同弧所对的圆周角相等，得到直角三角形中的一个角和一条边，根据两个量利用三角函数定义，得到结果．
（B）先将曲线p=4cos（θ-）中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．
（C）由于|x-2|+|x+1|表示数轴上的点x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值等于3，可得3≥a．
解答：：∵PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，∴∠PAC是一个直角，
∵∠PAB=30°，∴∠PCA=30°．
∵PA=2，∴AC=2，
故答案为 ．
（B）将曲线p=4cos（θ-）化为 ρ=2cosθ+2sinθ，即 ρ²=2ρ•cosθ+2ρ•sinθ，花为直角坐标方程为 x²+y²-2x-2y=0，是一个半径为2圆．
圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，故答案为 4．
（C）由于|x-2|+|x+1|表示数轴上的点x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值等于3，∴3≥α，
故答案为 {α|α≤3}．
点评：本题主要是考查与圆有关的比例线段，点的极坐标和直角坐标的互化，绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．