Question

已知（m为常数，m>0且）

设是首项为4，公差为2的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，且数列{b_n}的前n项和，当时，求

（3）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？

若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由题意    即

∴                                          …………2分

∴      ∵m>0且，∴m²为非零常数，

∴数列{a_n}是以m⁴为首项，m²为公比的等比数列                   …………4分

（Ⅱ）由题意，

当

∴   ①             …………6分

①式两端同乘以2，得

  ②       …………7分

②－①并整理，得

 

=

   …10分

（Ⅲ）由题意

要使对一切成立，即  对一切 成立，

①当m>1时，  成立；                   …………12分

②当0<m<1时，

∴对一切 成立，只需，

解得 ，  考虑到0<m<1，    ∴0<m< 

综上，当0<m<或m>1时，数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项.

【解析】略