Question

直线L经过双曲（a＞0，b＞0）右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A，与另一条渐近线交于B点，=，则双曲线的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：设一渐近线OA的方程为 y=x，设A（m，），B（n，-），由 =，求得点A的坐标，再由FA⊥OA，斜率之积等于-1，求出a²=3b²，代入e== 进行运算．
解答：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为 y=x，则另一渐近线OB的方程为 y=-x，
设A（m，），B（n，-），∵=，∴（c-m，-）=（n-c，-），
∴c-m=，-=-，∴m=，n=，
∴A（， ）．由FA⊥OA可得，斜率之积等于-1，即 =-1，
∴a²=3b²，∴e===，
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得点A的坐标是解题的关键．