Question

为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准．以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅0.81度，比普通冰箱约节省电能50%，达到国家一级标准．经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放78.5千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳．
（1）一台节能型冰箱在一个月（按30天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排放多少千克的二氧化碳（精确到0.1千克）？
（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱．在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？

Answer 1

分析：（1）因为节能型冰箱比普通冰箱约节省电能50%，即一台节能型冰箱一天消耗的电能相当于比普通冰箱少消耗的电能，所以一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少消耗电能可以算出；再由“每消耗100度电相当于向大气层排放78.5千克二氧化碳”列比例式求出一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少排放的二氧化碳的量．
（2）设个n月后（n∈N^*），节能冰箱将有150×

n(n+1)

2

台，这些冰箱少排放的二氧化碳为19.0775×150×

n(n+1)

2

（千克）；150棵大树在60年生命周期内所吸收的二氧化碳的量为150×1000（千克）；根据题意，列出不等式，解得n的值．

解答：解：（1）由于节能型冰箱比普通冰箱约节省电能50%，故一台节能型冰箱一天（24小时）消耗的0.81度电相当于比普通冰箱少消耗的电能，所以一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少消耗电能：0.81×30=24.3（度）；
      设一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少排放x千克二氧化碳，则
        

x

24.3

=

78.5

100

 x=

24.3×78.5

100

=19.0755≈19.1（千克）；
      故一台节能型冰箱在一个月中比普通冰箱少向大气层排放约19.1千克的二氧化碳．
（2）设个n月后（n∈N^*），这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在60年生命周期内所吸收的二氧化碳的量，依题意，有
      19.0775×150×

n(n+1)

2

＞150×1000∴n（n+1）＞104.8，
      因为n∈N^*，所以解得n≥10；
所以，至少经过10个月后，这些节能型冰箱少排放的二氧化碳可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量．

点评：本题考查了应用数学知识解决生活中的问题的能力，由解题过程可以看出，通过仔细阅读，找出题目中的数量关系是解题的关键．