Question

已知函数，，设h（x）=f（x）g（x），则下列说法不正确的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   ?x∈R，h（-x）=h（x）
4. D.
   ?x∈R，h（x+π）=h（x）

Answer 1

C
分析：利用诱导公式、二倍角公式进行化简f（x），g（x），h（x）是解决本题的关键．再根据特称命题、全称命题的正误判断法判断各选项的正确与否．
解答：对于A，，若，只需sinx=0，即x=kπ，k∈Z，故?x∈R，，即A正确；
对于B，，即?x∈R，，故B正确；
对于C，D，可以先将h（x）进行转化化简，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=sin2x，由于该函数为奇函数，故C不正确，
该函数的最小正周期为π，故D正确．
故选C．
点评：本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式的运用，考查学生的转化与化归能力，考查学生解决问题的等价变形意识，学生需要弄清?和?这两个量词的本质和含义，属于三角和逻辑用语结合的小综合题．