Question

16．判断函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上的单调性．

Answer 1

分析 根据函数的单调性定义，对函数f（x）进行判断即可．

解答 解：任取x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$）-（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=$\frac{1}{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{x}_{1}}$
=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{{{x}_{1}x}_{2}}$；
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₁x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．

点评 本题考查了利用单调性定义判断函数的单调性问题，是基础题目．