Question

20．已知关于x的不等式$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$解集为（4，b），则ab=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由不等式与方程的关系可知$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4}=4a+\frac{3}{2}}\\{\sqrt{b}=ab+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：∵$\sqrt{x}$＞ax+$\frac{3}{2}$解集为（4，b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4}=4a+\frac{3}{2}}\\{\sqrt{b}=ab+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得，a=$\frac{1}{8}$，b=36，
故ab=$\frac{1}{8}$×36=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查了不等式与方程的关系应用．