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    已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.

     

     

    【答案】

    解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，所以a=5,又c＝4，故b=3，.故椭圆的方程为.        （4分）

     

    （2）由点B（4，y0）在椭圆上，得｜F2B｜＝｜y0|＝，因为椭圆的右准线方程为，

     

    离心率.所以根据椭圆的第二定义，有

     

    .因为｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列，

     

    ＋，所以：x1+x2=8,   从而弦AC的中点的横坐标为。

     

    【解析】略

     

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    （1）求该椭圆的方程；
    （2）求弦AC中点的横坐标；
    （3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

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    （Ⅰ）求该椭圆的方程；
    （Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．

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    已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B，且＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）求弦AC中点的横坐标.

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