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    如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点F的位置；若不存在，请说明理由．

     

     

    点F为AB的中点，

    【解析】存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB的中点，证明如下：

    ∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四边形AFCD是平行四边形．∴AD∥CF.

    又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，

    ∴CF∥平面ADD1A1.

    又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.

    又CC1、CF平面C1CF，CC1∩CF＝C，

    ∴平面C1CF∥平面ADD1A1.

     

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    图①图②

    (1)求证：DE⊥平面BCD；

    (2)若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG的体积．

     

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    如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C的中点．求证：

    (1)直线FM∥平面A1EB；

    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：

    ① a∥b；② a∥b；③ α∥β；

    ④ α∥β；⑤ α∥a；⑥ a∥α.

    其中正确的命题是________．(填序号)

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第3课时练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分别为线段AC、A1A、C1B的中点．

    (1)证明：EF∥平面ABC；

    (2)证明：C1E⊥平面BDE.

     

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    已知数列{an}，其前n项和为Sn.

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