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    11．sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），则sinα-cosα为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    分析 由已知得2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα的值．

    解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，α∈（0，π），
    ∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{2}{3}$，
    ∴2sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，∴cosα＜0，
    ∴（sinα-cosα）2=1-2cosαsinα=1-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
    ∴sinα-cosα=$\sqrt{\frac{4}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．

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    （1）当x∈（0，1）时函数f（x）的图象上任意一点P处的切线斜率为k，若k≥-1，求a的范围；
    （2）若a=-2，求曲线过点Q（-1，f（-1））的切线方程．

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    1．若sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，则cosα等于 （　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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