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    （1）是否存在正整数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。

    （2）是否存在正无理数的无穷数列，使得对任意的正整数n都有。

    解析：

    （1）假设存在正整数数列满足条件。

    又所以有对n=2，3，4，…成立。

    所以。

    设，取，则有，这与是正整数矛盾。

    所以不存在正整数数列满足条件。

    （2）就是满足条件的一个无理数数列。此时有。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，
    a
    =(Sn，1)，
    b
    =(-1，2an+2n)，
    a
    ⊥
    b
    ．
    （Ⅰ）证明数列{
    an
    2n-1
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    (n-2011)an
    n+1
    ，是否存在正整数n0，使得对于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n0的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求证：
    T0+Sn
    2
    ＞
    2-n
    1+n
    an    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
    （3）设数列{cn}满足cn=
    nan-1
    ，是否存在正整数p，q（1＜p＜q），使得c1，cp，cq成等比数列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}满足
    a
    2
    n+1
    =2
    a
    2
    n
    +anan+1    ，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
    nan
    (2n+1)•2n
    是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由．

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