Question

15．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，可得$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7．代入可得$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=3，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{17}$，
∴$\sqrt{17}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+{3}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$，
解得2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7．
则$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+{3}^{2}-7}$=$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量数量积的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．