Question

已知函数y=3sin(2x+

π

4

)
（1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
（2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）函数y=3sin(2x+

π

4

) 的周期为

2π

2

，令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z时，函数y取得最小值，从而求得x的值的集合．

解答：解：（1）函数y=3sin(2x+

π

4

) 的周期为

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
（2）当2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-

3π

8

，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为

2π

ω

，属于中档题．