精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

$数学公式$ ，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A?B，求实数m的取值范围．

解：化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈N，
∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，
∴A的非空真子集数为2⁶-2=62个
（2）（2m+1）-（m-1）=m+2
①m=-2时，B=Φ⊆A
②当m＜-2 时，（2m+1）＜（m-1），
所以B=（2m+1，m-1），
因此，要B⊆A，则只要 $\text{[math]}$ ，
所以m的值不存在
③当m＞-2 时，（2m+1）＞（m-1），
所以 B=（m-1，2m+1），
因此，要B⊆A，则只要 $\text{[math]}$ ．
综上所述，m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．…
分析：分别求解不等式可求A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2ⁿ-1个真子集可求
（2）分类讨论（2m+1）与（m-1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围
点评：本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常数）；
②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知集合A={x|

x+1

≥3}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≤0，m＞0}
（1）若m=

，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知集合A={x|

x+1