Question

函数f(x)=log0.5(-x2+2x+3)的增区间为（　　）

A．（-1，1）

B．（1，3）

C．（-∞，1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的定义域，然后把f（x）分解为y=log_0.5u和u=-x²+2x+3，根据复合函数单调性的判断方法可求得f（x）的增区间．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3，
∴函数f（x）的定义域为（-1，3），
函数f（x）可看作由y=log_0.5u和u=-x²+2x+3复合而成的，
∵u=-x²+2x+3=-（x-1）²+4在（-1，1）上递增，在（1，3）上递减，且y=log_0.5u递减，
∴f（x）在（-1，1）上递减，在（1，3）上递增，
故f(x)=log0.5(-x2+2x+3)的增区间为：（1，3），
故选B．

点评：本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，属中档题，注意单调区间须在函数定义域内求解．