科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省高三4月月考数学文理合卷试卷(解析版) 题型:解答题
(理科)(本小题满分12分)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.
(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;
(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省高三4月月考数学文理合卷试卷(解析版) 题型:解答题
(理科)(本小题满分12分)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准GB3095 – 2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:
PM2.5日均值 (微克/立方米) |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
频数 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽取3天,求恰有1天空气质量达到一级的概率;(2)从这10天的数据中任取3天数据,记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况,则一年(按366天算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。(精确到整数)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(理科)(本小题满分12分)
如图,在五棱锥中,⊥平面,,
,三角形是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2012年高考福建卷理科19)(本小题满分13分)
如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率。过的直线交椭圆于两点,且的周长为8。
(Ⅰ)求椭圆的方程。
(Ⅱ)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点。试探究:
在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2012年高考新课标全国卷理科20)(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,
为半径的圆交于两点;
(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;
(2)若三点在同一直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,
求坐标原点到距离的比值.
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