分析 (Ⅰ)由以D为圆心DA为半径作圆,EA为圆D的切线,由切割线定理能证明|AE|=|EB|.
(Ⅱ)连结BF,推导出BF⊥EC,由射影定理能求出EF•FC的值.
解答 (本小题满分10分)
证明:(Ⅰ)由以D为圆心DA为半径作圆,而ABCD为正方形,
∴EA为圆D的切线 …(1分)
依据切割线定理得EA2=EF•EC,…(2分)
另外圆O以BC为直径,∴EB是圆O的切线,…(3分)
同样依据切割线定理得EB2=EF•EC,…(4分)
故|AE|=|EB|.…(5分)
解:(Ⅱ)连结BF,∵BC为圆O直径,∴BF⊥EC,…(6分)
由${S}_{△BCE}=\frac{1}{2}BC•BE$=$\frac{1}{2}CE•BF$,得BF=$\frac{1×2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,…(8分)
又在Rt△BCE中,由射影定理得EF•FC=BF2=$\frac{4}{5}$.…(10分)
点评 本题考查线段相等的证明,考查两线段乘积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理和射影定理的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 16+6$\sqrt{2}$+4π | B. | 16+6$\sqrt{2}$+3π | C. | 10+6$\sqrt{2}$+4π | D. | 10+6$\sqrt{2}$+3π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3个 | B. | 2个 | C. | 1个 | D. | 0个 |
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