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    正项数列{an}的前项和满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

    (1)求数列{an}的通项公式an；

    (2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.

     

    （1）an＝2n（2）见解析

    【解析】(1)【解析】
    由    －(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，

    得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.

    由于{an}是正项数列，所以Sn>0，Sn＝n2＋n.

    于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.

    综上，数列{an}的通项an＝2n.

    (2)证明：由于an＝2n，bn＝，则bn＝.

    Tn＝

    ＝＝.

    故对于任意的n∈N*，都有Tn<.

     

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    (2)若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

     

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    1

     

    2

     

     

    0.5

     

    1

     

     

     

     

    a

     

     

     

     

     

    b

     

     

     

     

     

    c

     

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    (1)求等差数列{an}的通项公式；

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