【题目】为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取
名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在
之内)作为样本进行统计，按照
分成
组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在
的学生有人.
求频率分布直方图中的的
值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数:
如果从
三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取
人参与座谈会，然后再从
两组选取的人中随机抽取
人作进一步的测试，求这人中恰有一人得分在的概率.
【答案】(1)
，众数为75，平均数为
，中位数为71；(2)
.
【解析】
（1）根据长方形面积之和为1，频率的计算，求得
；再根据直方图中众数、平均数和中位数的计算方法即可求得对应的值；
（2）先计算出
分数段的学生人数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.
（1）根据频率分布直方图可得
，解得
；
由所有长方形的面积之和为
，
则
，解得
；
由最高的长方形所对区间的中点值为75，可得众数为
；
设平均数为
，则
；
设中位数为
，则
，解得
.
综上所述：
，众数为75，平均数为，中位数为71.
（2）因为
三个分数段的学生
分别有
人，
人，
人.
要从中抽取8人，
则从分数段抽取的人数分别为：3人，4人，1人.
设分数在
的学生为
，分数在
的学生为
，
则从中抽取2人的所有可能合计10种，具体如下：
则满足题意的共有
共计4种.
故这
人中恰有一人得分在的概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，直线
经过椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于点
，
、
是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，
的平分线在轴上，
|，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图231所示．
图231
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设椭圆
的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
：
与椭圆交于
，
两点，且点在第二象限.与
延长线交于点
，若
的面积是
面积的3倍，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：
（1）所取的两道题都是甲类题的概率；
（2）所取的两道题不是同一类题的概率.
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