Question

已知公差不为0的等差数列{a_n}：a_n=10-10n．若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₉的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的通项公式求得首项和公差，然后去绝对值得到T_n，则T₉的值可求．

解答： 解：设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
由a_n=10-10n，可知数列的首项为0，公差为-10，
∴Sn=

n(n-1)

2

×(-10)=-5n2+5n．
再由a_n=10-10n≤0，得n≥1，
∴T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）=-S_n=5n²-5n．
则T9=5×92-5×9=360．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．