分析 过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线.垂足为D,连接AD,从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角,连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可.
解答 解:过点A作平面β的垂线,垂足为C,
在β内过C作l的垂线.垂足为D
连接AD,有三垂线定理可知AD⊥l,
故∠ADC为二面角α-l-β的平面角,为30°
又由已知,∠ABD=30°
连接CB,则∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2,则AC=1,CD=$\sqrt{3}$,AB=4
∴sin∠ABC=$\frac{1}{4}$.
故答案为:$\frac{1}{4}$.
点评 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及直线与平面所成角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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