Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（x，x²+y-2，y）并且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则x，y的值为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，列出方程组求出x、y的值，验证是否满足$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$同向即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，3），$\overrightarrow{b}$=（x，x²+y-2，y），
并且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+y-2=2x}\\{y=3x}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$；
当x=-1、y=-3时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，应舍去；
∴x，y的值为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=6}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．