Question

【题目】某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为 ，背诵错误的概率为 ，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，

若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；

若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对2首，

此时的概率为： ；

（2）解：∵ξ=|S5|的取值为10，30，50，

又 ，

∴ ，

，

．

∴ξ的分布列为：

ξ	10	30	50

∴

【解析】（1）当S6=20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，分类求概率求和；（2）∵ξ=|S5|的取值为10，30，50，又 ，从而分别求概率以列出分布列，再求数学期望．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．