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    已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；

    （1）求a的值；

    （2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；

    （3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.

    （1），

    （2）证明见解析

    ⑶b=4或b=0为所求.


    解析:

    （1）

    ∵∴，∴，

    （2）设点A（x

    ∵

    ⑶由交点对应于方程即

    ∴b=4或b=0为所求.

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