Question

5．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？
（1）至少有1名女生入选；
（2）至多有2名女生入选；
（3）男生甲和女生乙入选；
（4）男生甲和女生乙不能同时入选；
（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选．

Answer 1

分析 （1）利用间接法，选从12任选5名，再排除全是男生种数；
（2）分三类，①、没有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分类计数原理计算可得答案；
（3）甲乙固定，再从在剩下的10人中选出的3人即可得答案；
（4）（5）利用间接法，即可求解．

解答 解：（1）至少有1名女生入选，选从12任选5名，再排除全是男生种数，故至少有1名女生入选C₁₂⁵-C₇⁵=771
（2）至多有2名女生入选，分为没有女生C₇⁵=21，1名女生C₅¹C₇⁴=175种，2名女生C₅²C₇³=350，根据分类计数原理得21+175+350=546．
（3）男生甲和女生乙入选，在剩下的10人中选出的3人，即C₁₀³=120种；
（4）男生甲和女生乙不能同时入选，有C₁₂⁵-C₁₀³=672；
（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选C₁₂⁵-C₁₀⁵=540．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．