Question

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）解法一：C在PQ的中垂线即y = x – 1上，
设C（n，n – 1），则
由题意，有
∴ ，∴ n = 1或5，r ² = 13或37（舍）
∴圆C为。
解法二：设所求圆的方程为
由已知得，解得
（1）当时，（满足题意）
（2）当时，（舍）
∴ 所求圆的方程为。
（Ⅱ）设l为 
由，得
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵ ，∴ ，∴
∴ ∴ m = 3或– 4（均满足）
∴ l为