分析 (1)根据线面垂直的判定定理证明AC⊥平面ABB1A1即可,
(2)根据体积法建立方程关系进行求解.
解答 (1)证明:在△ABC中,∵AB2+AC2=BC2,∴AC⊥AB,…(2分)
又∵A1B⊥AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线,
∴AC⊥平面ABB1A1,
又AA1?平面ABB1A1,∴AA1⊥AC;…(4分)
(2)在△ABC中,∵${A_1}{B^2}+A{B^2}=A{A_1}^2$,
∴A1B⊥AB,又∵A1B⊥AC且AB、AC是面ABC内的两条相交直线,
∴A1B⊥面ABC,…(8分)
由(1)知,AA1⊥AC,
∴${s_{△{A_1}AC}}=\frac{1}{2}×5×13$,
∵${s_{△ABC}}=\frac{1}{2}×5×12$,
设点B到面ACC1A1的距离为h,
由${V_{B-{A_1}AC}}={V_{{A_1}-ABC}}$得,$\frac{1}{3}(\frac{1}{2}×5×12)×5=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}×5×13)×h$,
解得$h=\frac{60}{13}$,
∴点B到面ACC1A1的距离为$\frac{60}{13}$…(12分)
点评 本题主要考查空间直线垂直的判定以及点到平面的距离的求解,利用体积法是解决本题的关键.
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A. | y=sin2x+cos2x | B. | y=sinx•cosx | C. | y=|cos2x| | D. | y=sin(2x+$\frac{π}{2}$) |
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A. | π | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | 2π |
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A. | 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$ | B. | 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{13}$ | C. | 12+4$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$ | D. | 12+8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{26}$ |
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