Question

1．设x∈R，且x≠0，若x+x^-1=3，猜想${x}^{{2}^{n}}$+${x}^{-{2}^{n}}$的个位数字是7．

Answer 1

分析 由已知中x+x^-1=3，结合完全平方公式，求出n=1，2，3，…时，${x}^{{2}^{n}}$+${x}^{-{2}^{n}}$的值，分析个位数的变化规律，可得答案．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴n=1时，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=3²-2=7，
n=2时，x⁴+x^-4=（x²+x^-2）²-2=7²-2=47，
n=3时，x⁸+x^-8=（x⁴+x^-4）²-2=47²-2=2207，
…
归纳可得${x}^{{2}^{n}}$+${x}^{-{2}^{n}}$的个位数字是7，
故答案为：7

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．