Question

给出下列五个命题：
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；
②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；
③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；
⑤若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型

分析：命题①②想考查线面平行的判断，缺少条件“平面外”；
命题③是直线和平面平行的判定定理；
命题④可想到线在平面内；
命题⑤可借助于直线和平面平行的性质加以判断．

解答： 解：对于命题①，若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线可能在该平面内，∴①错误；
对于命题②，若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线可能在该平面内，∴②错误；
对于命题③，若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，此为直线和平面平行的判定定理，∴③正确；
对于命题④，若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条可能在该平面内，∴④错误；
对于命题⑤，若一条直线与一个平面平行，则过该直线的平面与已知平面的交线都与已知直线平行，∴⑤正确．
∴其中正确命题的序号是③⑤．
故答案为：③⑤．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间直线和平面的位置关系，是中档题．