Question

【题目】如图，在中，，， ，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由已知条件推导出，，BC=x，取BC中点E，翻折前 ，翻折后 ，从而求出 ．翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此时 ，由此能求出x的取值范围为（0，]．

由题意得，，BC=x，取BC中点E，
翻折前，在图1中，连接DE，CD，则，
翻折后，在图2中，此时CB⊥AD．
∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，
∴BC⊥AE，DE⊥BC，
又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1，
∴，
在△ADE中：①，②，③x＞0；
由①②③可得 ．
如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，
AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°，
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°，
∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时 ，
综上，x的取值范围为.

故选：D．