Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对一切正整数n成立
（1）求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

Answer 1

（1）（2）

解析试题分析：（1）于是可利用与的关系求得数列的递推公式
得到数列是等比数列，从而求得数列的通项公式；
（2）根据数列的通项公式的特点，对其前项的和采用拆项求和的办法、
=
=
前一部分用错位相减法求和，后一部分正是等差数的前项和，从而求得.
试题解析：
解：（1）由已知得，于是可利用与的关系求得数列的递推公式
两式相减并整理得：
所以，又，可知，进而可知
所以，故数列是首项为6，公比为2的等比数列，
所以，即
（2）
设   ①
则   ②
由②-①得：=

考点：1、数列的递推公式、通项公式；2、等差数列及等比数；3、特列数列的求和方法（拆项重组与错位相减法）的应用.