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    已知直线l：与椭圆C：（a>1）交于P，Q两点。
    （1）设PQ中点M（x0，y0），求证：；
    （2）椭圆C的右顶点为A，且A在以PQ为直径的圆上，求△OPQ的面积（O为坐标原点）。
    解：（1）设直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
    将代入x2+a2y2-a2=0，
    整理可得
    由韦达定理得
    ∵M（x0，y0）为PQ中点，
    ∴
    故。
    （2）依题意
    得（x1-a）（x2-a）+y1y2=0
    又
    ∴
    整理可得5x1·x2-（2+a）（x1+x2）+a2+3=0， ②
    将①代入②得

    ∵a>1，则
    ∴
    故所求椭圆方程为
    联立椭圆与直线方程得
    ∴
    原点到直线的距离为
    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为e=
    		3
    2
    ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设
    OS
    =
    OA
    +
    OB
    （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠AOB为锐角时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008年广东地区数学科全国各地模拟试题直线与圆锥曲线大题集 题型：044

    已知直线l：与椭圆C：交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．

    (Ⅰ)设PQ中点M(x0，y0)，求证：；

    (Ⅱ)求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃天水一中高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围．

     

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