Question

在直角坐标系xOy中，点P（x_P，y_P）和点Q（x_Q，y_Q）满足

xQ=yp+xp y Q=yp-xp

按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若

OQ

OP

=m，∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则y=msin（x+θ）的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为

（

π

4

，

2

）

．

Answer 1

分析：先利用两点间的距离公式及已知的点变换公式，计算m的值，再利用向量夹角公式和点变换公式计算∠POQ=θ  的值，最后利用三角函数的图象和性质，得函数的最高点坐标即可

解答：解：依题意，（

OQ

OP

）²=

xQ2+yQ2

xp2+yp2

=m²
∵

xQ=yp+xp yQ=yp-xp

∴

(xp+yp)2+(yp-xp)2

xp2+yp2

=m²
∴

2(xp)2+2(yp)2

xp2+yp2

=m²
∴m²=2，
即m=

2

∵∠POQ=θ，
∴cosθ=

OP • OQ

| OP | •| OQ |

=

xpxQ+ypyQ

2 (xp2+yp2)

=

xp(xp+yp)+yp(yp-xp)

2 (xp2+yp2)

=

xp2 +yp2

2 (xp2+yp2)

=

2

2

∵θ=

π

4

∴函数y=msin（x+θ）即为y=

2

sin（x+

π

4

）
∴此函数在y轴右边第一个最高点的坐标为（

π

4

，

2

）
故答案为（

π

4

，

2

）

点评：本题综合考察了理解题意的能力，两点间的距离公式，向量夹角公式，具有较强的代数变换能力是解决本题的关键