Question

（本小题满分12分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是  ，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为   ；
 （1）求        ；(2) 求证：        为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。

Answer 1

（1）                                        3分
(2)由题意知：                                     5分   
 
是首项为公比为的等比数列           8分
（3）由（2）知                由累和得（过程略） 10分
  所以玩该游戏获胜的概率为    12分

略