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已知△ABC的三个顶点的坐标为A(1,1),B(3,2),C(5,4)
(1)求边AB上的高所在直线的方程;
(2)若直线l与AC平行,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长.
考点:直线的截距式方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题:直线与圆
分析:(1)利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得边AB上的高所在直线的斜率,再利用点斜式即可得出;
(2)设直线l的方程为:
x
a+1
+
y
a
=1
,即y=-
a
a+1
x+a
,利用斜率计算公式可得kAC=
3
4
,再利用相互平行的直线斜率相等的性质可得-
a
a+1
=
3
4
,解得即可.
解答: 解:(1)∵kAB=
1
2

∴边AB上的高所在直线的斜率为-2,
又∵直线过点C(5,4),
∴直线的方程为:y-4=-2(x-5),即2x+y-14=0.
(2)设直线l的方程为:
x
a+1
+
y
a
=1
,即y=-
a
a+1
x+a

kAC=
3
4
,∴-
a
a+1
=
3
4
,解得:a=-
3
7

∴直线l的方程为:
x
4
7
+
y
-
3
7
=1

∴直线l过点(
4
7
,0),(0,-
3
7
)
,三角形斜边长为
(
4
7
)
2
+(
3
7
)
2
=
5
7

∴直线l与坐标轴围成的直角三角形的周长为
5
7
+
4
7
+
3
7
=
12
7
点评:本题综合考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、相互平行的直线斜率之间的关系、直线的方程、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
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如图.用K,A1,A2分别不同的原件连接成一个系统.当K正常工作且A1和A2正常工作的概率是0.9,0.8,0.8则系统正常工作的概率为(  )
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a
4
-
1
2
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π
3
)+
3
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4
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2
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5
5
,sinB=
10
10

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1+i
1-i
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1
3x
-
x
2
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25
anan+1
,记数列{bn}的前n项和为Tn,当Tn≤λ恒成立,求λ的最小值.

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