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    【题目】已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________．

    【答案】

    【解析】

    设点，分两种情况讨论，一是直线的斜率存在且非零时，得出；二是当直线的斜率不存在或斜率等于零时，P也符合上述关系，从而求得结果.

    设点，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则有直线的方程为，

    与椭圆方程联立得：，

    整理得：，

    因为直线与椭圆相切，所以，

    即，

    ，

    因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则有，

    而为方程的两根，

    故，整理得：；

    当直线的斜率不存在或斜率等于零时，易得点P的坐标为，显然也满足方程，

    综合以上讨论得，对任意的两条互相垂直的切线，点P的坐标均满足方程，

    故所求的定圆的方程为.

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    （1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.

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