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    已知等差数列的公差，对任意，都有．
    （I）求证：对任意，所有方程均有一个相同的实数根；
    （II）若，方程的另一不同根为，，求数列的前n项和．
    I）证明见解析．    
    （II）．
    （I）∵，∴，
    即是方程的相同实数根．    
    （II）∵，∴方程即为，
    即，∴，∴．
    所以．                     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设⊙的面积为，, 求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列{}的前n项和为，且，．
    （1）设，求证：数列{}是等比数列；
    （2）设，求证：数列{}是等差数列；
    （3）求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设数列和都是等差数列，其中a1=5，b1=10，且a50+b50=20，则数列的前50项和为（     ）
    A．75B．500C．875D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在等差数列中，，数列满足，且（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项的和.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆Q经过点A,且与直线相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷，记△的面积为
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）试求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为等差数列的前项和，且，，则（   ）
    A．B．C．2009D．2010

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
    （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
    （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    数列
    （1）求证：；
    （2）求证：

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