Question

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

分析：由“偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数”可知f（x）在[0，1]上为单调递增函数，再由“α、β为锐角三角形的两内角”可得到α+β＞

π

2

，转化为

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0，两边再取正弦，可得1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0，由函数的单调性可得结论．

解答：解：∵偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递增函数
又α、β为锐角三角形的两内角
∴α+β＞

π

2

∴

π

2

＞α＞

π

2

-β＞0
∴1＞sinα＞sin（

π

2

-β）=cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选A．

点评：本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性．属中档题．