Question

已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.

 （Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；

 （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；

（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切

并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；

若不存在，说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

（III）不存在符合题设条件的圆P

解析:

（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，

     ∴|PO|²=|PC|²，从而

   化简得实数a、b间满足的等量关系为：.

  （Ⅱ）由，得

   

        

     ∴当时， 

（III）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切

并且与圆C相外切，则有

         且 

    于是有：  即 

    从而得

   两边平方，整理得 

   将代入上式得：

故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.