Question

给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为

1

2

，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2008

Answer 1

分析：由题意可知，a_n+a_n+1=

1

2

，且a₂=1，所以，a₃=-

1

2

，a₄=1，a₅=-

1

2

，进而找出这个数列的偶数项为1，奇数项为-

1

2

，所以a₂₀₀₉=-

1

2

．

解答：解：由题意可知，a_n+a_n+1=

1

2

，且a₁=1，所以，a₂=-

1

2

，a₃=1，a₄=-

1

2

，
∴这个数列的偶数项为1，奇数项为-

1

2

，
所以a₂₀₀₉=-

1

2

．
故选A．

点评：本题由新定义考查数列的求和，属于基础题．在求和时，一定要注意对n分奇数和偶数讨论．