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    如图,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E,F,G分别是AB、AD、DC的中点.

    求下列向量的数量积:

    (1)；

    （2）；

    （3）；

    （4）.

    分析：由于空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,所以表面中各三角形均为正三角形,因此、、两两之间的夹角均为60°.

    解：(1)在空间四边形ABCD中,||=||=a,且〈,〉=60°,所以·=a·acos60°=a2.

    (2)||=a,||=a,〈〉=60°,所以·=a2cos60°=a2.

    (3)||=a,||=a,

    又∥,〈,〉=π,

    所以·=a2cosπ=-a2.

    (4)因为||=a,||=a,∥,

    所以〈,〉=〈,〉=60°.

    所以·=a2cos60°=a2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    -2
    c
    ，
    CD
    =5
    a
    +6
    b
    -8
    c
    ，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则
    EF
    =
     
    （用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
    		3
    ，求AB和CD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
    		2
    ．
    （1）求证：CO⊥AO；
    （2）求证：AO⊥平面BCD；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

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