Question

如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据图象的规律可得出通项公式a_n，根据数列{ }的特点可用列项法求其前n项和的公式，而是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案．
解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n-3，即a_n=3n-3．
令S_n==++…+=1-+-+…+-=
∴=
故选B．
点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．