Question

从集合A={1，2，3，…，n}中任取k（k≤n）个元素，组成集合A的子集B，记全部子集中所有各元素之和为

S

k n

，则当

S

k 10

=4620时，k的值为

4或7

．

Answer 1

分析：可计算出所有子集中每个元素出现的次数，由于每个元素在所有子集中出现的次数是相等的，说明这个道理，问题就转化为A中元素的和乘以一个数的计算，易做．

解答：解：由

S

k 10

=4620，知A={1，2，3，…，10}．
由于每个元素在所有子集中出现的次数是相等的，
所以问题就转化为A中元素的和乘以一个数的计算．
∵A={1，2，3，…，10}，
∴A中元素的和=1+2+3+…+10=55．
∵4620÷55=84，
∴集合A中的每一个元素在所有子集中出现的次数都是84次，
∴

C

k-1 9

=84，解得k-1=3，或k-1=6，
故k=4，或k=7．
故答案为：4或7．

点评：本题考查集合的子集的性质的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二项式定理的合理运用．